f(x) = lg[ (1-x) / (1+x) ] ，是奇函数吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 17:26:29
书上的答案是“是奇函数”，但是它的定义域不是关于原点对称的。

求证：函数f(x)=lg [(1-x)/(1+x)]是奇函数
证:
先求定义域:
因为 (1-x)/(1+x)>0，
所以 (x-1)/(x+1)<0，
所以 -1<x<1
定义域(-1,1)关于原点对称
f(-x)=Lg[(1+x)/(1-x)]
=Lg[(1-x)/(1+x)]^(-1)
=-lg [(1-x)/(1+x)]
=-f(x)
∴函数f(x)=lg[( 1-x)/(1+x)]是奇函数
定义域是 (-1,1) 啊